CS61C｜Lec10-Combinational Logic

Hardware Design Overview

Synchronous Digital Systems (SDS)

Synchronous:

• 所有操作由中央时钟协调。
  • 系统的“心跳(Heartbeat)”(处理器频率(processor frequency))

Digital:

• 将所有的值都表示成两个离散的值

• 电信号被看成1和0(两个相反的值)

• 高电位是1/True，低电位是0/false

Switches and Transistors

Switches

Transistor(晶体管)

我们可以用mos管来构建逻辑门

实际上，芯片只是由晶体管和导线组成。一些晶体管就可以构建出一些有用的模块

一个与非门的例子

Combinational Logic

Combinational Logic Gates

数字系统由两种基本电路组成

• Combinational Logic(CL)｜组合逻辑电路

  • 输出结果仅仅是由输入变量决定的，而不与执行历史有关。

• Sequential Logic(SL)｜时序逻辑电路

  • 电路会记住或是储存信息

  • “State Elements”,e.g. memory and registers(Registers)

Logic Gates

Truth Tables

N个输入中的每一个都是0或1,所以一共有$2^N$行

多个输出就相当于多个独立的函数

假设 F 是一个具有以下功能的电路：

• X = A AND B
• Y = NOT(C)
• Z = D OR B

你可以使用真值表来表示这些函数，如下所示：

A	B	C	D	X	Y	Z
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	1
0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	1
0	1	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	1
1	0	0	0	0	1	0
1	0	0	1	0	1	1
1	0	1	0	0	0	0
1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	0	1	1	0
1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	0	1

在这个真值表中，每一列代表一个输出函数，而不需要增加额外的行。每个输出都可以独立计算，与其它输出无关。

关于真值表的另一种看待方法

2 输入门通常都是可以直接扩展到n输入的，但是异或(XOR)需要注意，XOR 是一个当且仅当其输入的二进制位中 1 的个数为奇数时成立的逻辑运算。

Boolean Algebra

• 逻辑补（NOT）：用头上的横行或 ¬ 表示，表示变量的逻辑反。
  • 如果 A 是 0，则 ¬A 是 1；如果 A 是 1，则 ¬A 是 0。
• 逻辑或（OR）：用 + 表示，表示两个变量的逻辑或。
• 逻辑与（AND）：用 · 或省略（如 AB）表示，表示两个变量的逻辑与。

Truth Table->Boolean Expression

变量用1表示，变量的补用0表示，我们有两种方式来表示真值表，一种是积的和(Sum of Products)，另一种是和的积(Product of Sums)

Sum of Products(SoP)

将所有输出位1的行的输入使用积的和的形式表示

Product of Sums(PoS)

将所有输出位0的行的输入使用积的和的形式表示,比如

Laws of Boolean Algebra

Boolean Expression->Gate Diagram

Converting Combinational Logic